Solide structuren: Wiskunde gebruiken om de stabiliteit van gebouwen te optimaliseren

Stel je eens voor dat je in een stad woont waar gebouwen, zelfs tijdens hevige aardbevingen, flexibel meebewegen met de trillingen. Hoe bereiken ingenieurs deze magische stabiliteit? Masterstudent Bradley van Hooff vertelt ons hoe zijn berekeningen en vergelijkingen leiden tot levensreddende innovaties!

Aardbevingen zijn verwoestend en eisen wereldwijd elk jaar duizenden levens. De schade aan huizen, gebouwen en infrastructuur is onvoorstelbaar. Ook in Nederland, zoals is gebleken in Groningen, zijn aardbevingen een reële bedreiging. Bradley van Hooff, masterstudent Applied Mathematics, onderzoekt hoe je met wiskunde trillingen in gebouwen kunt voorspellen en hoe dempers deze constructies stabiel kunnen houden.

Wat vind jij zo leuk aan wiskunde?

Dat is eigenlijk best een filosofische vraag. Het fijne aan wiskunde is dat het altijd klopt. Dat vond ik op de middelbare school al. Het is erg berekenbaar. Als je tot een antwoord komt, is het gewoon volledig te herleiden. Alle stappen zijn controleerbaar en dat vind ik een fijne zekerheid. En ik houd wel van die zekerheid.

Het fijne aan wiskunde is dat het altijd klopt. Dat vond ik op de middelbare school al. Het is erg berekenbaar. Als je tot een antwoord komt, is het gewoon volledig te herleiden.

Waarom heb je gekozen voor de Bachelor Technische Wiskunde?

Ik vind wiskunde heel leuk. Maar ik vind natuurkunde ook heel leuk, en scheikunde eigenlijk ook wel. Daarom twijfelde ik heel erg. En toen ben ik online gaan proefstuderen bij EWI, zowel voor natuurkunde als wiskunde. En toen ik er echt mee bezig was, merkte ik dat ik wiskunde veel leuker vind. En wiskunde bleek ook nog allemaal toepassingen te hebben, dus dat is helemaal leuk. Volgens mij duurt het proefstuderen ongeveer twee of drie weken, en het kost je een paar uur per week. Je krijgt online uitleg en je moet opgaven maken. Voor wiskunde was dat heel leuk. En ik raad het ook echt aan om naar een open dag te gaan om de campus te leren kennen, of mee te lopen met een studie om de sfeer van de studie te proeven.

Hoe heeft de bachelor je voorbereid op de Master Applied Mathematics?

Je begint in de bachelor met heel algemene wiskunde. Je krijgt van elke richting die er binnen de wiskunde is iets mee, en op die manier kom je er achter wat je leuk vindt en waar je goed in bent. Voor de master zijn er zeven tracks waar je uit kunt kiezen en ik heb de partiële differentiaalvergelijkingen track gekozen. Want ik vond het vak partiële differentiaalvergelijkingen ook heel leuk!

Een differentiaalvergelijking is een vergelijking die aangeeft hoe iets verandert over de loop van de tijd. Een voorbeeld zijn algen: Algen vermenigvuldigen zich, en met een differentiaalvergelijking zie je hoe ze zich ontwikkelen in de tijd. Door middel van een differentiaalvergelijking kun je invullen met hoeveel algen je begint. En dan volgen die algen een bepaald stramien dat gegeven is door de differentiaalvergelijking. Door middel van die differentiaalvergelijking zie je voor elk punt in de tijd hoeveel algen erbij komen. Ik heb ook differentiaalvergelijkingen gebruikt voor mijn bachelor-eindproject.

Wat voor bachelorproject heb je gedaan?

Het doel van mijn bachelor-eindproject was om wiskundig te berekenen wat er precies gebeurt met een gebouw tijdens een aardbeving. Door een aardbeving kan een gebouw enorm gaan trillen; zelfs als die aardbeving eigenlijk maar een klein beetje trilt. Dat komt door resonantie. Dat betekent dat een trillend voorwerp een ander voorwerp kan laten trillen. Tijdens mijn presentatie gaf ik hiervan het voorbeeld met een sleutel die aan een schoenveter hing. Als ik gewoon willekeurig ging trillen met de schoenveter, dan gebeurde er niet zoveel, maar als ik met een bepaalde frequentie trilde, dan ging de sleutel heel hard heen en weer.

Een aardbeving heeft - net als mijn hand die een schoenveter vasthoudt - een bepaalde frequentie, en een gebouw heeft een eigenfrequentie. En net als met de schoenveter is het zo dat als de frequentie van de aardbeving te dicht bij de eigenfrequentie van het gebouw komt, dat er trillingen ontstaan die steeds erger worden. Daarom is het belangrijk om te onderzoeken wat de eigenfrequenties zijn van een gebouw, die afhangen van het aantal verdiepingen van een gebouw. Met behulp van een differentiaalvergelijking heb ik een model gemaakt dat weergeeft wat er gebeurt met de verschillende verdiepingen van een gebouw tijdens een aardbeving. En met dit model heb ik ook onderzocht wat het effect is als we dempers toevoegen aan dit model.

Het doel van mijn bachelor-eindproject was om wiskundig te berekenen wat er precies gebeurt met een gebouw tijdens een aardbeving. […] Ik heb een model gemaakt dat weergeeft wat er gebeurt met de verschillende verdiepingen van een gebouw tijdens een aardbeving. En met dit model heb ik ook onderzocht wat het effect is als we dempers toevoegen aan dit model.

Wat zijn dempers?

Dempers zijn apparaten die in een gebouw geplaatst kunnen worden om trillingen tegen te gaan. Verschillende dempers proberen op verschillende manieren de energie van de trillingen te absorberen. Op deze manier zorgen de dempers ervoor, dat een gebouw stabiel blijft. Ik heb in mijn onderzoek gekeken naar het effect van twee verschillende dempers, namelijk de visco-elastische demper en de Tuned Mass Damper. De visco-elastische demper is gemaakt van materiaal dat vergelijkbaar is met een fietszadel. Als je het indrukt, dan buigt het mee, maar het materiaal wil ook weer terug. En de Tuned Mass Damper probeert de eigenfrequentie-trillingen van het gebouw tegen te gaan. Een voorbeeld van een Tuned Mass Damper is een slinger of pendulum, dat is eigenlijk net zoals een klok een slinger heeft. De slinger kan vrij heen en weer slingeren en de beweging van de massa wordt gebruikt om de trillingen van de het gebouw op te heffen.

Mijn onderzoeksvraag was: wat is de beste demper voor het dempen van aardbevingstrillingen voor een gebouw? En uit mijn onderzoek bleek dat de visco-elastische demper een stuk beter werkt, want die dempt echt de trillingen voor welke frequentie dan ook. De Tuned Mass Damper kan de eigenfrequentie van een gebouw goed dempen – en dat is ook belangrijk, want dat is precies de trilling waardoor de problemen ontstaan – maar de Tuned Mass Damper zorgt er wel voor dat er weer nieuwe eigenfrequenties bijkomen.

Ik vind het mooi om dit met een wiskundig model te onderzoeken. Ik heb hier een code voor gemaakt op de computer, en ook voor lage gebouwen exact berekend hoe de dempers de trillingen dempen. Maar er hoeft dus niet in het echt een test gedaan te worden, waarbij trillingen worden opgewekt, en dempers worden getest. Want dan kan zo’n gebouw instorten. En dat is ontzettend zonde van het materiaal en maakt het moeilijk om zo’n onderzoek vaker te herhalen.

Wat vind je leuk aan studeren bij TU Delft?

Ik vind het fijn dat alle leraren heel benaderbaar zijn. Als je een vraag hebt, kun je naar hen toe gaan en je wordt altijd serieus genomen. De master kan soms nog wel eens lastig zijn. Dat komt vooral door doordat je veel moet doen, en de wiskunde is soms best ingewikkeld. Als je de bachelor hebt afgerond, dan ben je klaar voor de master. En de ondersteuning van docenten is ontzettend fijn.

En bij TU Delft was ik ook student-assistent communicatiemedewerker. Dat vond ik ook heel leuk om te doen. Als student-assistent reageer ik bijvoorbeeld via e-mail op vragen van aankomende studenten over onze bacheloropleidingen. Ook help ik mee met het organiseren van de Bachelor Open Dagen. Ik vind de Open Dagen ook heel leuk, omdat je aankomende studenten vaak veel vragen hebben over wiskunde. En dan kan ik lekker vertellen over hoe leuk wiskunde is!

En ik vind het ook heel leuk om naast mijn studie ook bij een sportvereniging te zitten. Daar kun je ontspannen en ook lekker bezig zijn met andere studenten, en nog meer sociale contacten opdoen.

Ik vind het fijne aan studeren bij de TU Delft dat alle leraren heel benaderbaar zijn. Als je een vraag hebt, kun je naar hen toe gaan en je wordt altijd serieus genomen.

Wat zijn je toekomstplannen?

Ik ga binnenkort een Student Exchange programma volgen in Zwitserland bij EPFL in Lausanne. Daar ga ik wiskundevakken volgen die nog iets dieper ingaan op de stof die ik hier in Delft al heb gehad. Daarna ga ik mijn thesisonderzoek doen bij een bedrijf. Ik ben daarvoor nu op zoek, wat hiervoor de mogelijkheden zijn.

Na mijn master wil ik gaan werken. Misschien wel bij een bedrijf dat modellen maakt met wiskunde. Dat weet ik nog niet helemaal zeker. Ook daarvoor ben ik de mogelijkheden nog aan het ontdekken. Want er is veel mogelijk na deze studie!